プログラムと音楽

画像の座標変換で、2次元と3次元で考え方に大きく変わるところはほとんどありませんが、計算量が大幅に上昇します。（次数が1個増えるので当然ですが・・・）

プログラムの面からみると、線形補間のところを大きく変える必要があります。

2次元画像のときは、下のように3つの式で補間をしていましたが、

2次元画像の例



3次元画像で考えると、線形補間に7つの式が必要になります。

3次元画像の例


○実行例
下図は、3次元画像を立体的に表示した画像です。
アフィン変換（X軸を45度回転）と線形補間により左の図が右の図のようになります。


赤線のところで輪切りにした画像で見ると次のようなになります。
通常


45度回転


こちらがC#プログラムです。
アフィン変換のクラスは省略していますが、下のほうのリンクからダウンロードできます。

// C#言語による3D画像を拡大縮小回転移動
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Drawing;

namespace Image3DGeometryTransform
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int imageNum = 256;

            // ファイル名格納
            List<string> fileNameList = new List<string>();
            for (int i = 0; i < imageNum; i++)
            {
                fileNameList.Add(
                    @"D:\ellipse_data\細い円\ellipse_" + i + ".bmp");
                Console.WriteLine("outellipse_" + i + ".bmp :  loaded");
            }
            // 画像読み込み
            byte[,,] data3d = LoadByteImage3D(fileNameList);

            // 画像サイズ取得
            int width = data3d.GetLength(0);
            int height = data3d.GetLength(1);
            int depth = data3d.GetLength(2);

            // アフィン変換インスタンス
            Affine affine = new Affine();

            // 座標変換
            byte[,,] outdata = new byte[width, height, depth];
            for (int i = 0; i < depth; i++)
            {
                for (int j = 0; j < height; j++)
                {
                    for (int k = 0; k < width; k++)
                    {
                        double cx;
                        double cy;
                        double cz;

                        // 3次元画像中心のX軸を10度回転
                        // 平行移動
                        affine.SetMatrixTranslate(
                            -width / 2, -height / 2, -depth / 2);
                        affine.ConvertCoordinate(
                            k, j, i, out cx, out cy, out cz);
                        // 45度回転
                        affine.SetMatrixXRotate(45);
                        affine.ConvertCoordinate(
                            cx, cy, cz, out cx, out cy, out cz);
                        // 平行移動
                        affine.SetMatrixTranslate(
                            width / 2, height / 2, depth / 2);
                        affine.ConvertCoordinate(
                            cx, cy, cz, out cx, out cy, out cz);

                        // 変換した座標の線形補間からピクセル値を求める
                        outdata[k, j, i] =
                            Interpolation3D(data3d, cx, cy, cz);
                    }
                }
            }

            // ファイル保存
            List<string> saveFileNameList = new List<string>();
            for (int i = 0; i < imageNum; i++)
            {
                saveFileNameList.Add("outellipse_" + i + ".bmp");
                Console.WriteLine("outellipse_" + i + ".bmp :  write");
            }
            SaveBitmap3D(
                saveFileNameList, outdata, width, height, imageNum);

        }

        /// <summary>
        /// Bitmap複数枚ロードしbyte[,,]配列で返す
        /// </summary>
        static byte[,,] LoadByteImage3D(List<string> fileNameList)
        {
            // 画像サイズ取得
            Bitmap bitmap = new Bitmap(fileNameList[0]);
            int width = bitmap.Width;
            int height = bitmap.Height;

            byte[, ,] data3d = new byte[width, height, fileNameList.Count];

            // 画像読み込み
            for (int i = 0; i < fileNameList.Count; i++)
            {
                bitmap = new Bitmap(fileNameList[i]);

                // bitmapクラスの画像ピクセル値を配列に挿入
                for (int j = 0; j < height; j++)
                {
                    for (int k = 0; k < width; k++)
                    {
                        data3d[k, j, i] = bitmap.GetPixel(k, j).B;
                    }
                }
            }
            return data3d;
        }

        /// <summary>
        /// byte2次元配列からbitmapオブジェクトに変換
        /// </summary>
        static Bitmap ConvertFromDoubleToBitmap(byte[,] data, int x, int y)
        {
            byte max = byte.MinValue;
            byte min = byte.MaxValue;
            for (int i = 0; i < x; i++)
            {
                for (int j = 0; j < y; j++)
                {
                    if (max < data[i, j])
                    {
                        max = data[i, j];
                    }
                    if (min > data[i, j])
                    {
                        min = data[i, j];
                    }
                }
            }

            Bitmap bitmap = new Bitmap(x, y);
            for (int i = 0; i < x; i++)
            {
                for (int j = 0; j < y; j++)
                {

                    if (max != min)
                    {
                        int cor =
                            (int)(
                                (double)(data[i, j] - min) /
                                (double)(max - min) * 255.0);
                        System.Drawing.Color color =
                            System.Drawing.Color.FromArgb(cor, cor, cor);
                        bitmap.SetPixel(i, j, color);
                    }

                }
            }

            return bitmap;
        }

        /// <summary>
        /// 画像の保存
        /// </summary>
        public static void SaveBitmap(
            string fileName, byte[,] data, int x, int y)
        {
            Bitmap bitmap = ConvertFromDoubleToBitmap(data, x, y);
            bitmap.Save(fileName, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Bmp);
        }

        /// <summary>
        /// 3次元画像の保存
        /// </summary>
        public static void SaveBitmap3D(
            List<string> fileNameList, byte[, ,] data3d, int x, int y, int z)
        {
            for (int i = 0; i < z; i++)
            {
                byte[,] data2d = new byte[x, y];
                for (int j = 0; j < y; j++)
                {
                    for (int k = 0; k < x; k++)
                    {
                        data2d[k, j] = data3d[k, j, i];
                    }
                }
                SaveBitmap(fileNameList[i], data2d, x, y);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 3次元データの線形補間
        /// </summary>
        static byte Interpolation3D(
            byte[, ,] data, double x, double y, double z)
        {
            // 画像サイズ取得
            int width = data.GetLength(0);
            int height = data.GetLength(1);
            int depth = data.GetLength(2);

            // dataの外なら0を返す
            if (x < 0 || x >= width - 1 ||
               y < 0 || y >= height - 1 ||
               z < 0 || z >= depth - 1)
            {
                return 0;
            }

            // 隣接座標取得
            int x1 = (int)x;
            int x2 = (int)x + 1;
            int y1 = (int)y;
            int y2 = (int)y + 1;
            int z1 = (int)z;
            int z2 = (int)z + 1;

            double s1 =
                (data[x2, y1, z1] - data[x1, y1, z1]) *
                (x - x1) + data[x1, y1, z1];
            double s2 =
                (data[x2, y2, z1] - data[x1, y2, z1]) *
                (x - x1) + data[x1, y2, z1];
            double s12 = (s2 - s1) * (y - y1) + s1;
            double s3 =
                (data[x2, y1, z2] - data[x1, y1, z2]) *
                (x - x1) + data[x1, y1, z2];
            double s4 =
                (data[x2, y2, z2] - data[x1, y2, z2]) *
                (x - x1) + data[x1, y2, z2];
            double s34 = (s2 - s1) * (y - y1) + s1;

            double sp = (s34 - s12) * (z - z1) + s12;

            if (sp > 255)
            {
                return 255;
            }
            else if (sp < 0)
            {
                return 0;
            }
            else
            {
                return (byte)sp;
            }
        }
    }
}

ソースコードは、以下のURLから
http://colnagow61s.me.land.to/Image3DGeometryTransform.zip
サンプルデータは容量が大きいため添付していません。
各自用意してください。

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